Ma dwójkę starszego rodzeństwa: brata Blaira i siostrę Karen.
Był brany pod uwagę do roli Hannibala Lectera w serialu "
Hannibal". Ostatecznie jednak twórcy powierzyli główną rolę
Madsowi Mikkelsenowi, równocześnie obiecując Tennantowi inną, epizodyczną rolę seryjnego mordercy w tej produkcji.
Ukończył Royal Scottish Academy of Music and Drama (obecnie Royal Conservatoire of Scotland) w Glasgow (Szkocja, Wielka Brytania) z tytułem licencjata aktorstwa.
Tak wielu ludzi chciało obejrzeć go w roli Hamleta w Teatrze Novello w Londynie, że bilety na wszystkie ogłoszone z nim spektakle wyprzedano w ciągu trzech godzin.
W 2012 roku wystąpił w kampanii reklamowej brytyjskiej telewizji kablowej Virgin Media.